جبر تجريدي

جبر تجريدي
الجبر التجريدي أو الجبر المجرد حقل رياضي يهتم بدراسة البنى الجبرية مثل الزمر، الحلقات والحقول. تعبير الجبر التجريدي يستعمل حاليا لتمييز هذا الحقلِ عن "الجبر الابتدائي"، الذي يعلم القواعد الصحيحة لمعالجة الصيغِ والتعابير الجبرية التي تتضمن أعدادا حقيقية وعقدية، ومجهولة. في نفس الوقت يشكل الجبر الابتدائي مقدمة لتقديم مفاهيم بعض البنى الجبرية مثل : الحقل الحقيقي والجبر التبديلي. كان الجبر التجريدي أحياناً في النصف الأول من القرن العشرين معروفا باسم الجبر الحديث.
تعبير الجبر تجريدي يستعمل أحياناً في الجبر الشامل في حين يستعمل أكثر المؤلفين ببساطة تعبير "جبرِ".
[عدل]تاريخ

من الناحية التاريخية، ظَهرتْ معظم التراكيبَ جبريةَ أولاً في حقول أخرى مِنْ الرياضياتِ، ثم حددت كفرضيات ودرست في الجبرِ المجرّد. بسبب هذا، نجد أن الجبر التجريدي لَهُ ارتباطاتُ مثمرةُ عديدةُ إلى كُلّ الفروع الأخرى مِنْ الرياضياتِ والفيزياء.
[عدل]أمثلة

أمثلة التراكيبِ الجبريةِ مَع عملية ثنائية :
ماغما
شبه زمرة quasigroup
مونويد، زمرة نصفية semigroup، والأكثر أهميةً، الزمر groups.
أمثلة معقّدة أكثر تتضمن:
حلقات وحقول
وحدات وفضاء شعاعي
جبر على الحقول
جبر ترابطي وجبر كاذب
مشبك Lattice وجبر منطقي (جبر بول)
أحادية الشكل، الأصناف